Математика
Интересные даты и события
Апрель
25 апреля 2018 года
115 лет со дня рождения А.Н. Колмогорова, русского математика, академика (1903–1998)
9 апреля 1754 г.
264 года тому назад скончался немецкий просветитель барон Христиан фон Вольф (1679–1754), который умножал точкой, а делил двумя…
21 апреля 1774 г.
244 года тому назад родился (Париж) французский физик Жан Батист Био (1774–1862), который первым познал синус и косинус как координаты точки круга с единичным радиусом...
30 апреля 2018
240 лет со дня рождения К.Ф. Гаусса (1777-1855), немецкого математика, астронома, геодезиста
Новости в мире математики
За последние года увеличилось число открытий в области математических наук.
Математики открыли новое наибольшее простое число
Математик Кертис Купер из Центрального университета Миссури в городе Уорренсберг открыл новое наибольшее из известных науке простое число. Оно равно 274207281 – 1 и содержит 22 338 618 цифр. Об этом сообщает издание New Scientist.
Простым числом называется натуральное число, имеющее только два делителя — единицу и себя само. Открытое число получено в рамках проекта GIMPS (Great Internet Mersenne Prime Search), применяющего компьютеры пользователей интернета.
Распространенный алгоритм обнаружения таких объектов основан на их поиске в форме чисел Марена Мерсенна, имеющих вид 2p – 1, где p также является простым числом. При помощи этого алгоритма обнаружено 15 последних и самых больших простых чисел.
Ранее наибольшее известное простое число было открыто также Купером (в 2013 году) при помощи GIMPS. Число оказалось равным 257885161 – 1 и содержало более 17 миллионов цифр. Тогда за свое открытие Купер получил от GIMPS три тысячи долларов.
В настоящее время известно 49 простых чисел Мерсенна. Количество всех простых чисел бесконечно. Их нахождение представляет интерес для компьютеров — недавно GIMPS помог обнаружить ошибку в процессорах Intel Skylake, работающих при высокой загрузке.
LENTA.RU
Наука и техника, апрель 2018
Ссылка на изображение: https://republic.ru/images3/213/800000/464/884593.jpg?1360316524
Простым числом называется натуральное число, имеющее только два делителя — единицу и себя само. Открытое число получено в рамках проекта GIMPS (Great Internet Mersenne Prime Search), применяющего компьютеры пользователей интернета.
Распространенный алгоритм обнаружения таких объектов основан на их поиске в форме чисел Марена Мерсенна, имеющих вид 2p – 1, где p также является простым числом. При помощи этого алгоритма обнаружено 15 последних и самых больших простых чисел.
Ранее наибольшее известное простое число было открыто также Купером (в 2013 году) при помощи GIMPS. Число оказалось равным 257885161 – 1 и содержало более 17 миллионов цифр. Тогда за свое открытие Купер получил от GIMPS три тысячи долларов.
В настоящее время известно 49 простых чисел Мерсенна. Количество всех простых чисел бесконечно. Их нахождение представляет интерес для компьютеров — недавно GIMPS помог обнаружить ошибку в процессорах Intel Skylake, работающих при высокой загрузке.
LENTA.RU
Наука и техника, апрель 2018
Ссылка на изображение: https://republic.ru/images3/213/800000/464/884593.jpg?1360316524
Математический паркет
Как домохозяйка совершила научное открытие
Как домохозяйка совершила научное открытие
Современная математика все менее доступна для популярного изложения. Это связано с тенденцией, восходящей еще к программе Николя Бурбаки, предполагающей аксиоматическое изложение на основе теории множеств самой точной из наук и отказ от геометрического описания в пользу алгебраического. Несмотря на экстремальное повышение степени абстракции современной математики, в этой древней науке до сих пор совершаются открытия, понять смысл которых можно сразу. Последнее из них — новый тип пятиугольного паркета: выпуклые пятиугольники, которыми можно замостить плоскость без пробелов и наложений.
Поиск и классификация многоугольных паркетов является наглядной и интересной задачей теории замощений современной комбинаторной геометрии. К настоящему времени математикам известно, что любым треугольником и четырехугольником можно замостить плоскость, а также то, что существуют только три типа выпуклых шестиугольников, способных это сделать (многоугольник называется выпуклым, если он расположен по одну сторону от прямой, содержащей любую его сторону).
Выпуклыми фигурами, имеющими более шести сторон, замостить плоскость невозможно. Это же невозможно сделать и при помощи правильных пятиугольников (пентагонов) — выпуклых многоугольников, все пять сторон которых равны друг другу. Таким образом, в настоящее время задача классификации многоугольных паркетов сводится к определению всех типов пятиугольных паркетов. Однако до сих пор математикам не известно точное число типов пятиугольников, способных замостить плоскость.
Первую классификацию пятиугольных паркетов осуществил в 1918 году в своей докторской диссертации аспирант Франкфуртского университета Карл Рейнхард. Он описал пять типов пятиугольных паркетов, а также доказал, что существует всего три типа шестиугольных паркетов. Спустя полвека, в 1968 году, американский математик Ричард Киршнер в журнале The American Mathematical Monthly сообщил об открытии еще трех типов пятиугольных паркетов и утверждал (правда, без доказательств), что вместе с фигурами Рейнхарда он перечислил все выпуклые пятиугольники, которыми можно замостить плоскость.
Список Киршнера в 1975 году в журнале Scientific American обсудил известный популяризатор науки Мартин Гарднер, призвав читателей попробовать свои силы в поиске новых пятиугольных паркетов. После этого ученый получил сообщение от Ричарда Джеймса III, в котором был назван еще один (уже девятый) тип пятиугольного паркета. Статьей Гарднера и открытием Джеймса заинтересовалась Марджори Райс. Домохозяйка из города Сан-Диего , мать пятерых детей, не имеющая математического образования, украдкой читала ежемесячные издания Scientific American, которые выписывал один из ее интересующихся наукой сыновей.
LENTA.RU
Наука и техника, апрель 2018
Поиск и классификация многоугольных паркетов является наглядной и интересной задачей теории замощений современной комбинаторной геометрии. К настоящему времени математикам известно, что любым треугольником и четырехугольником можно замостить плоскость, а также то, что существуют только три типа выпуклых шестиугольников, способных это сделать (многоугольник называется выпуклым, если он расположен по одну сторону от прямой, содержащей любую его сторону).
Выпуклыми фигурами, имеющими более шести сторон, замостить плоскость невозможно. Это же невозможно сделать и при помощи правильных пятиугольников (пентагонов) — выпуклых многоугольников, все пять сторон которых равны друг другу. Таким образом, в настоящее время задача классификации многоугольных паркетов сводится к определению всех типов пятиугольных паркетов. Однако до сих пор математикам не известно точное число типов пятиугольников, способных замостить плоскость.
Первую классификацию пятиугольных паркетов осуществил в 1918 году в своей докторской диссертации аспирант Франкфуртского университета Карл Рейнхард. Он описал пять типов пятиугольных паркетов, а также доказал, что существует всего три типа шестиугольных паркетов. Спустя полвека, в 1968 году, американский математик Ричард Киршнер в журнале The American Mathematical Monthly сообщил об открытии еще трех типов пятиугольных паркетов и утверждал (правда, без доказательств), что вместе с фигурами Рейнхарда он перечислил все выпуклые пятиугольники, которыми можно замостить плоскость.
Список Киршнера в 1975 году в журнале Scientific American обсудил известный популяризатор науки Мартин Гарднер, призвав читателей попробовать свои силы в поиске новых пятиугольных паркетов. После этого ученый получил сообщение от Ричарда Джеймса III, в котором был назван еще один (уже девятый) тип пятиугольного паркета. Статьей Гарднера и открытием Джеймса заинтересовалась Марджори Райс. Домохозяйка из города Сан-Диего , мать пятерых детей, не имеющая математического образования, украдкой читала ежемесячные издания Scientific American, которые выписывал один из ее интересующихся наукой сыновей.
LENTA.RU
Наука и техника, апрель 2018
Из истории математики
Из истории математики
Древняя математика
Самые древние математические находки.
Самый древний математический труд был найден в Свазиленде – кость бабуина с выбитыми чёрточками (кость из Лембобо), которые предположительно были результатом какого - то вычисления. Возраст кости – 37 тысяч лет. Во Франции был найден ещё более сложный математический труд – волчья кость, на которой выбиты чёрточки, сгруппированные по пять штук. Возраст кости – около 30 тысяч лет. Ну и наконец знаменитая кость из Ишанго (Конго) на которой выбиты группы простых чисел. Считается, что кость возникла 18 - 20 тысяч лет назад.
А вот древнейшим математическим текстом могут считаться вавилонские таблички с кодовым названием Plimpton 322, созданные в 1800 - 1900 году до нашей эры.
Считается, что эта табличка была написана около 1800 года до н. э., на ней изображена таблица из четырёх столбцов и пятнадцати строк чисел, записанных клинописью того периода. Таблица оказалась списком пифагоровых чисел, то есть чисел, являющихся решениями теоремы Пифагора, a2+b2=c2,например 3, 4, 5.
Считается, что эта табличка была написана около 1800 года до н. э., на ней изображена таблица из четырёх столбцов и пятнадцати строк чисел, записанных клинописью того периода. Таблица оказалась списком пифагоровых чисел, то есть чисел, являющихся решениями теоремы Пифагора, a2+b2=c2,например 3, 4, 5.
Военная корреспонденция
Во время второй мировой войны войска союзников столкнулись с неожиданной проблемой. Солдаты писали домой тысячи писем. Разумеется, в них могла содержаться секретная информация. Но для того, чтобы проверить такое количество писем, был необходим огромный штат сотрудников. Что, в условиях военной экономии, представлялось невыгодным. Как решили эту проблему?
Попробуйте самостоятельно найти решение!
Ответ Вы узнаете в следующем номере.
Во время второй мировой войны войска союзников столкнулись с неожиданной проблемой. Солдаты писали домой тысячи писем. Разумеется, в них могла содержаться секретная информация. Но для того, чтобы проверить такое количество писем, был необходим огромный штат сотрудников. Что, в условиях военной экономии, представлялось невыгодным. Как решили эту проблему?
Попробуйте самостоятельно найти решение!
Ответ Вы узнаете в следующем номере.
Это интересно
Какой математический закон раскрывается в теореме о двух милиционерах?
Некоторые математические законы называют по аналогии с ситуациями в реальной жизни.
Например, теорема о существовании предела у функции, которая «зажата» между двумя другими функциями, имеющими одинаковый предел, называется теоремой о двух милиционерах.
Это объясняется тем, что если два милиционера держат между собой преступника и при этом идут в камеру, то заключённый также вынужден туда идти.
Некоторые математические законы называют по аналогии с ситуациями в реальной жизни.
Например, теорема о существовании предела у функции, которая «зажата» между двумя другими функциями, имеющими одинаковый предел, называется теоремой о двух милиционерах.
Это объясняется тем, что если два милиционера держат между собой преступника и при этом идут в камеру, то заключённый также вынужден туда идти.
А знаете ли Вы?
Знаете ли вы, что Шарль Перро, автор «Красной Шапочки», написал сказку «Любовь циркуля и линейки»?
Знаете ли вы, что Наполеон Бонапарт писал математические труды и один геометрический факт называется «Задача Наполеона»?
Знаете ли вы, что одна из кривых линий называется «Локон Аньезе» в честь первой в мире женщины-профессора математики Марии Гаэтано Аньезе?
Знаете ли вы, что Л. Н. Толстой, автор романа «Война и мир», писал учебники для начальной школы и, в частности, учебник арифметики?
Знаете ли вы, что один из языков программирования называется Ада в честь Ады Лавлейс, одной из первых женщин-программистов, которая работала с математическими машинами и была дочерью известного английского поэта Джорджа Байрона?
Знаете ли вы, что цветок гортензию назвали в честь Гортензии Лепота, известной вычислительницы, которая составляла математические таблицы? Она привезла этот цветок из Индии.
Знаете ли вы, что все современные учебники по геометрии составлены на основе известных «Начал» Евклида (IV в. до н. э.)?
МИФ
Как в уме умножать на 11?
Как быстро в уме умножать двухзначные числа на 11? Всё просто!
Просуммируй первую и вторую цифру числа, которое собираешься умножать на 11, и поставь сумму цифр посередине. Получившееся число из трёх цифр и есть результат. В случае если сумма цифр окажется больше 10, например 14, то прибавь 1 к первой цифре, а 4 ставь посередине.
Вот примеры, по котором всё станет ясно:
25 x 11 = 2 (2+5) 5 = 275,
34 x 11 = 3 (3+4) 4 = 374,
48 x 11 = 4 (4+8) 8 = 4 (12) 8 = (4+1) (2) 8 = 528.
Просуммируй первую и вторую цифру числа, которое собираешься умножать на 11, и поставь сумму цифр посередине. Получившееся число из трёх цифр и есть результат. В случае если сумма цифр окажется больше 10, например 14, то прибавь 1 к первой цифре, а 4 ставь посередине.
Вот примеры, по котором всё станет ясно:
25 x 11 = 2 (2+5) 5 = 275,
34 x 11 = 3 (3+4) 4 = 374,
48 x 11 = 4 (4+8) 8 = 4 (12) 8 = (4+1) (2) 8 = 528.
Математика как наука
«Тайная комната» своими руками
В мире существует множество примеров иллюзий, когда глаза отказываются верить в происходящее.
Иногда сама природа может обмануть нас не хуже различных компьютерных программ. Она своими силами способна создать просто неповторимые оптические иллюзии.
Предлагаем вам взглянуть на невероятные оптические иллюзии, которые окончательно подтверждают то, что наша планета прекрасна и удивительна.
Иногда сама природа может обмануть нас не хуже различных компьютерных программ. Она своими силами способна создать просто неповторимые оптические иллюзии.
Предлагаем вам взглянуть на невероятные оптические иллюзии, которые окончательно подтверждают то, что наша планета прекрасна и удивительна.
Подводный водопад острова Маврикий
Песчаные отложения, простирающиеся вдоль побережья, своей причудливой формой создают под водной гладью иллюзию огромной трещины с устремленными в нее потоками водопада.
Песчаные отложения, простирающиеся вдоль побережья, своей причудливой формой создают под водной гладью иллюзию огромной трещины с устремленными в нее потоками водопада.
Речное дерево Нижней Калифорнии
То, что выглядит точь-в-точь как деревья, зимующие на снежном фоне, на самом деле – аэрофотосъемка пустыни в Нижней Калифорнии, где змеятся извилистые реки, образуя столь затейливые узоры.
То, что выглядит точь-в-точь как деревья, зимующие на снежном фоне, на самом деле – аэрофотосъемка пустыни в Нижней Калифорнии, где змеятся извилистые реки, образуя столь затейливые узоры.
Каньон Глен штата Юта
Человек на фотографии, казалось бы, идет по опасному краю обрыва… Секрет его смелости открывается, если заметить отражение, которое дает река, что протекает совсем рядом с героем удачного снимка.
Человек на фотографии, казалось бы, идет по опасному краю обрыва… Секрет его смелости открывается, если заметить отражение, которое дает река, что протекает совсем рядом с героем удачного снимка.
Колодец Иакова, Техас
Эта фотография выглядит жутковато: дети беспечно прыгают в бездну. Но чувства зрителя окажутся совершенно иными, если он будет знать, что расстояние с берега до воды в Колодце Иакова – менее метра и это одно из популярных мест отдыха в Техасе.
Эта фотография выглядит жутковато: дети беспечно прыгают в бездну. Но чувства зрителя окажутся совершенно иными, если он будет знать, что расстояние с берега до воды в Колодце Иакова – менее метра и это одно из популярных мест отдыха в Техасе.
На сегодняшний день человек способен сам создать иллюзорное представление объекта. Одним из примеров необычной иллюзии является «Тайная комната».
Секрет её в том, что она не прямоугольная, как обычные комнаты.
Но почему через замочную скважину нам все равно кажется, что комната правильной, прямоугольной формы?
И как люди могут уменьшаться или расти, переходя из одного угла в другой?
Попробуйте ответить на данные вопросы самостоятельно! В помощь Вам будет дана развертка комнаты, используя которую, Вы сможете узнать ответы на главные вопросы и представить их на уроке математики. Готовую модель комнаты необходимо продемонстрировать на уроке (принести с собой).
Секрет её в том, что она не прямоугольная, как обычные комнаты.
Но почему через замочную скважину нам все равно кажется, что комната правильной, прямоугольной формы?
И как люди могут уменьшаться или расти, переходя из одного угла в другой?
Попробуйте ответить на данные вопросы самостоятельно! В помощь Вам будет дана развертка комнаты, используя которую, Вы сможете узнать ответы на главные вопросы и представить их на уроке математики. Готовую модель комнаты необходимо продемонстрировать на уроке (принести с собой).
Вы можете сами склеить модель комнаты из развёртки по схеме. Сделайте в боковых стенах комнаты тонкие прорези
(места для прорезей выделены оранжевым цветом).
Просуньте в прорези полоску с нарисованной
монетой (необходимо вырезать).
Аккуратно склейте комнату, следя, чтобы клей не попал на полоску
с монетой. Двигая полоску, вы увидите, как монета меняет свои размеры!
(места для прорезей выделены оранжевым цветом).
Просуньте в прорези полоску с нарисованной
монетой (необходимо вырезать).
Аккуратно склейте комнату, следя, чтобы клей не попал на полоску
с монетой. Двигая полоску, вы увидите, как монета меняет свои размеры!
Вопросы к модели комнаты:
1) Какую форму имеет комната?
2) Какой формы пол/потолок в комнате? Назовите фигуру.
3) Каким образом организована иллюзия для обмана зрения наблюдателя?
4) Почему наблюдать можно только в замочную скважину?
5) Почему люди могут уменьшаться или расти, переходя из одного угла в другой?
Информацию о данной «волшебной» комнате и правильные ответы на вопросы вы узнаете в следующем номере. А пока не забудьте приготовить домашнее задание на урок.
1) Какую форму имеет комната?
2) Какой формы пол/потолок в комнате? Назовите фигуру.
3) Каким образом организована иллюзия для обмана зрения наблюдателя?
4) Почему наблюдать можно только в замочную скважину?
5) Почему люди могут уменьшаться или расти, переходя из одного угла в другой?
Информацию о данной «волшебной» комнате и правильные ответы на вопросы вы узнаете в следующем номере. А пока не забудьте приготовить домашнее задание на урок.
Домашнее задание:
Выполните задания и продемонстрируйте решение на уроке:
1
Задача 1.
Найдите углы A и C трапеции ABCD с основаниями AD и BC, если угол B равен 1090 , а угол D равен 370.
2
Задача 2.
Один из углов равнобедренной трапеции равен 1150. Найдите остальные углы трапеции.
3
Задача 3.
В трапеции АВСД основание АD образует с боковыми сторонами АВ и СD углы, равные 700 и 400 . Определите остальные углы трапеции.
Задача 4.
Разделите приведенную фигуру на 8 одинаковых частей:
Разделите приведенную фигуру на 8 одинаковых частей:
ОГЭ (задачи)
Задача №1.
В трапеции ABCD AB=CD, AC=AD и ےABC=95°. Найдите угол CAD. Ответ дайте в градусах.
В трапеции ABCD AB=CD, AC=AD и ےABC=95°. Найдите угол CAD. Ответ дайте в градусах.
Задача №2.
Основания равнобедренной трапеции равны 3 и 17, боковая сторона 25. Найдите длину диагонали трапеции.
Основания равнобедренной трапеции равны 3 и 17, боковая сторона 25. Найдите длину диагонали трапеции.
Задача №3.
В равнобедренной трапеции основания равны 2 и 8, а один из углов между боковой стороной и основанием равен 45°. Найдите площадь трапеции.
В равнобедренной трапеции основания равны 2 и 8, а один из углов между боковой стороной и основанием равен 45°. Найдите площадь трапеции.
Задача №4.
Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.
Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.
Задача №5.
Высота равнобедренной трапеции, проведённая из вершины C, делит основание AD на отрезки длиной 1 и 11. Найдите длину основания BC.
Высота равнобедренной трапеции, проведённая из вершины C, делит основание AD на отрезки длиной 1 и 11. Найдите длину основания BC.
Задача №6.
Найдите площадь трапеции, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см x 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
Найдите площадь трапеции, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см x 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
Задача №7.
Найдите площадь трапеции, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см x 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
Найдите площадь трапеции, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см x 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
Задача №8.
Найдите площадь трапеции, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см x 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
Найдите площадь трапеции, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см x 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
Задача №9.
На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 отмечены три точки: A, B, и C. Найдите расстояние от точки A до прямой BC.
Список используемых материалов:
- Открытый банк задач ГИА по математике http://mathgia.ru
- Дидактические материалы по геометрии для 8 класса /Б.Г. Зив, В.М. Мейлер. – 7-е изд. – М.: Просвещение, 2003.
- http://www.smekalka.pp.ru
На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 отмечены три точки: A, B, и C. Найдите расстояние от точки A до прямой BC.
Список используемых материалов:
- Открытый банк задач ГИА по математике http://mathgia.ru
- Дидактические материалы по геометрии для 8 класса /Б.Г. Зив, В.М. Мейлер. – 7-е изд. – М.: Просвещение, 2003.
- http://www.smekalka.pp.ru
Photo credits: josef.stuefer, Ansel Edwards
Фотографии и тексты использованы для демонстрации возможностей шаблона сайта, пожалуйста, не используйте их в коммерческих целях.
Фотографии и тексты использованы для демонстрации возможностей шаблона сайта, пожалуйста, не используйте их в коммерческих целях.
